Question

3．若$cosα=\frac{1}{3}$，且α为第四象限角，求$\frac{{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$的值．

Answer 1

分析 利用三角函数的诱导公式化简，由$cosα=\frac{1}{3}$，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．

解答 解：$\frac{{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$=$\frac{cosα•（-cosα）•ta{n}^{2}α}{sinα•（-sinα）•（-sinα）}$=$-\frac{1}{sinα}$，
∵$cosα=\frac{1}{3}$，且α为第四象限角，
∴$sinα=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴$\frac{{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$=$-\frac{1}{sinα}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．