Question

2．在等差数列{a_n}中，a₁=-2012，其前n项和为S_n，若$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2002，则S₂₀₁₄的值等于（　　）

• A． 2011
• B． -2012
• C． 2014
• D． 2013

Answer 1

分析 先根据等差数列的性质和前n项和公式，求出公差，即可求出答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，
∵a_n=a₁+（n-1）d，则其前n项和为S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$，
∴S₂₀₁₂=2012×（-2012）+1006×2011d，S₁₀=10×（-2012）+5×9d，
∴$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=-2012+$\frac{2011}{2}$d+2012-$\frac{9}{2}$d=1001d=2002，
∴d=2，
∴S₂₀₁₄=2014×（-2012）+$\frac{2014（2014-1）}{2}$×2=2014（-2012+2013）=2014，
故选：C

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，是中档题．