Question

2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据已知条件容易求出2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，从而可以求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$，从而求得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|．

解答 解：$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+1=1$；
∴$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=1+1+1=3$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 考查向量数量积的运算，掌握这种要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$先求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的方法，也可写成$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$．