Question

7．（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，存在实数λ，μ满足$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，则实数λ，μ的关系为（　　）

• A． λ²+μ²=1
• B． $\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1$
• C． λμ=1
• D． λ+μ=1

Answer 1

分析 由题意可得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，再把 $\overrightarrow{OC}$=-λ$\overrightarrow{OA}$-μ$\overrightarrow{OB}$，平方可得结论．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$．
∵$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，即 $\overrightarrow{OC}$=-λ$\overrightarrow{OA}$-μ$\overrightarrow{OB}$，平方可得 1=λ²+μ²，
故选：A．

点评 本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题．