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    15．如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（　　）
    A．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$=0B．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DF}$＞0C．$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{FB}$D．$\overrightarrow{FD}$•$\overrightarrow{FB}$＜0

    分析 根据正六边形的性质以及向量的数量积进行判断解答．

    解答 解：因为ABCDEF是正六边形，
    所以AE⊥FC，
    所以$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{FC}$=0；故A正确；
    $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CA}$=|AE||AC|cos120°＜0，故B错误；
    $\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{FB}≠\overrightarrow{DC}$，故C错误；
    $\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FB}$=|FB||FD|cos60°＞0，故D错误；
    故选：A．

    点评 本题考查了向量的数量积以及正六边形的性质运用；关键是明确正六边形中各边的向量关系．

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    6．某学生参加3门课程的考试，假设该学生第一门课程取得优秀成绩的概率为$\frac{3}{4}$，第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相可独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，已知p（X=0）=P（X=3）=$\frac{3}{32}$．
    （1）求p、q的值；
    （2）求X的数学期望E（X）．

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    3．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，点M在侧棱上．
    （1）求证：BC⊥平面BDP；
    （2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为$\frac{1}{2}$，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

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    10．如图所示的多面体 ABC-EFGH中，AB∥EG，AC∥EH，且△ABC与△EGH相似，AE⊥平面EFGH，EF=FG=$\sqrt{2}，GH=1，EH=\sqrt{5}，∠EGH={90°}$，且 AC=$\frac{1}{2}$EH，AE=EG
    （1）求证，BF⊥EG；
    （2）求二面角F-BG-H的余弦值．

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    20．已知a=${3^{\sqrt{2}}}$，b=${2^{\sqrt{3}}}$，c=${π^{\sqrt{3}}}$，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为${2^{\sqrt{3}}}$．

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    7．（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，存在实数λ，μ满足$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，则实数λ，μ的关系为（　　）
    A．λ2+μ2=1B．$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1$C．λμ=1D．λ+μ=1

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    4．已知函数f（x）=e2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x2-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
    （Ⅰ）求证：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
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