Question

7．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据；
（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差即可；
（3）把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．

解答 解：（1）作出茎叶图如下：

（2）派甲参赛比较合适，理由如下：
_{$\overline{x}$甲}=$\frac{1}{8}$（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，
_{$\overline{x}$乙}=$\frac{1}{8}$（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
（3）结合（2）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

点评 对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．