已知函数
，且
，给出下列命题：
①
；
②
；
③
；
④当
时，
.
其中所有正确命题的序号为 .
科目：高中数学 来源：2014-2015学年豫晋冀高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线 
的一条渐近线与圆 
相变于A．B两点，若
，则该双曲线的离心率为( )
A．8 B．
C．3 D．4
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省宜宾市高三第一次诊断考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
抛物线
的焦点坐标是（ ）
（A）（0,1） （B）（0，-1） （C）（-1,0） （D） （1,0）
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省宜宾市高三第一次诊断考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点
的抛物线的标准方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
或
（D）
或
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省高三一诊模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
和点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
在椭圆
上，
为椭圆的左焦点，直线
的方程为
.
（i）求证：直线
与椭圆
有唯一的公共点；
（ii）若点
关于直线
的对称点为
，探索：当点
在椭圆
上运动时，直线
是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省高三一诊模拟文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
对定义域
内的任意
都有
，且当
时，其导函数
满足
，若
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省高三一诊模拟文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
是（ ）
A.最小正周期为
的奇函数
B.最小正周期为
的偶函数
C.最小正周期为
的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省高三一诊模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义某种运算
，
的运算原理如图所示，设
，
，则输出的
的最大值与最小值的差为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）.设点P到边AD的距离为t（单位:km），△BEF的面积为S（单位: 
）.
（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 
?并说明理由.
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，令
，∴
，∴
在
上单调递减，
上单调递增，故
与
的大小无法判断，∴①错误；②：令
，∴
，
上单调递减，
上单调递增，故
，∴③正确；
，∴
单调递增，∴
，由③可知，
，∴
，
