Question

6．给出下列四个命题，
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”
③“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，x²+1＜0”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
其中不正确的命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用复合命题的真假判断①的正误；否命题的形式判断②的正误；命题的否定判断③的正误；充要条件判断④的正误；

解答 解：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题．
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”满足命题的否命题的形式，正确；
③“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，x²+1＜0”；满足命题的否定形式，正确；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；由正弦定理知 $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$，
∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命题是真命题．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题，命题的否定与否命题，充要条件的应用，考查计算能力．