Question

13．圆C：x²+y²=4关于直线x+2y-5=0对称的圆的方程为（x-2）²+（y-4）²=4．

Answer 1

分析 求出已知圆的圆心关于直线x+2y-5=00对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．

解答 解：圆C：x²+y²=4的圆心C（0，0），半径为2，
设圆心C关于直线l：x+2y-5=0对称的圆的圆心的坐标为（a，b），则
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}•（-\frac{1}{2}）=-1}\\{\frac{a}{2}+b-5=0}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，
∴圆C：x²+y²=4关于直线x+2y-5=0对称的圆的方程为（x-2）²+（y-4）²=4．
故答案为：（x-2）²+（y-4）²=4．

点评 本题是基础题，考查圆关于直线对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，注意垂直、平分的应用是解决对称问题的基本方法．