Question

已知sinα、cosα是方程4x²+2

6

x+m=0的两实根，求：
（1）m的值；
（2）cos³（

π

2

-α）+cos³α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据题意利用韦达定理表示出sinα+cosα=-

6

2

，sinαcosα=

m

4

，利用同角三角函数间基本关系化简即可求出m的值；
（2）原式利用诱导公式化简后，再利用立方和公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα、cosα是方程4x²+2

6

x+m=0的两实根，
∴sinα+cosα=-

6

2

，sinαcosα=

m

4

，
∵sin²α+cos²α=1，即（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，
∴

3

2

-

m

2

=1，
解得：m=1；
（2）∵m=1，
∴sinα+cosα=-

6

2

，sinαcosα=

1

4

，
则cos³（

π

2

-α）+cos³α=sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α+cos²α-sinαcosα）=-

6

2

×（1-

1

4

）=-

3 6

8

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．