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    把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，则下列命题：
    ①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大值为
    		2
    12
    ；
    ②当体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为45°；
    ③B、D两点间的距离的取值范围是（0，
    		2
    ]；
    ④当二面角D-AC-B的平面角为90°时，异面直线BC与AD所成角为45°．
    其中正确结论个数为（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个
    考点：棱锥的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，如图所示，则下列命题：
    ①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥，当侧面ACD⊥底面ABC时，体积最大值=
    1
    3
    ×
    		2
    2
    ×
    1
    2
    ×1×1    =
    		2
    12
    ；
    ②由①可知：当体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为∠OBD=45°；
    ③B、D两点间的距离的取值范围是（0，
    		2
    ）；
    ④当二面角D-AC-B的平面角为90°时，由①可知：异面直线BC与AD所成角为90°．
    解答： 解：把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，如图所示，则下列命题：
    ①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥，当侧面ACD⊥底面ABC时，体积最大值=
    1
    3
    ×
    		2
    2
    ×
    1
    2
    ×1×1    =
    		2
    12
    ，正确；
    ②由①可知：当体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为∠OBD=45°，正确；
    ③B、D两点间的距离的取值范围是（0，
    		2
    ），因此不正确；
    ④当二面角D-AC-B的平面角为90°时，由①可知：异面直线BC与AD所成角为90°，因此不正确．
    综上可知：只有①②正确．
    故选：C．
    点评：本题综合考查了三棱锥的性质、线面垂直的判定与性质、线面角、异面直线所成的角、空间中两点之间的距离、二面角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于难题．
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    已知函数f（x）=
    ax(x＞0)
    (2-a)x+
    2
    3
    a(x≤0)
    在R上为增函数，则a的取值范围是
     
    （用区间表示）

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    按照如图的程序框图执行，则输出的A值为（　　）
    A、255B、257
    C、511D、513

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    若函数f（x）=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2-ax-1的零点是（　　）
    A、-1和
    1
    6
    B、1和-
    1
    6
    C、
    1
    2
    和
    1
    3
    D、-
    1
    2
    和-
    1
    3

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    已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对于任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），若g（x）=log2f（x），则g（x）的图象可以是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    如图所示，可表示函数图象的是（　　） 
    A、①B、②③④C、①③④D、②

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    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    		2
    2
    ，且点M（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于A，B两点，求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx+ax在x=
    1
    e
    处取得极小值．
    （Ⅰ）若不等式f（x）-bx+e≥0对一切x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若m，n∈（0，e），且m+n=e，求证：f（m）+f（n）＞0．

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