Question

12．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=2$，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，则$|\overrightarrow{OC}|$=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{OC}$²展开，利用数量积计算即可．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=2$
所以$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2，
所以${\overrightarrow{OC}}^{2}$=（2$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$）²=${4\overrightarrow{OA}}^{2}+{\overrightarrow{OB}}^{2}+4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=16+4+8=28，
所以$|\overrightarrow{OC}|$=$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$；
故选D

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的模；一般的，没有坐标表示的向量求模，先求其平方的值，然后开方求模．