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    7．如图，已知△ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法证明：AD，BE，CF相交于一点．

    分析 设AD，BE相交于一点H，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{h}$，通过向量的数量积证明$\overrightarrow{CH}⊥\overrightarrow{BA}$，得到结果．

    解答 解：设AD，BE相交于一点H，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{h}$，
    则$\overrightarrow{BH}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{h}$，$\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{h}-\overrightarrow{b}$，
    ∵$\overrightarrow{BH}$⊥$\overrightarrow{AC}$，∴$\overrightarrow{BH}$•$\overrightarrow{AC}$=0，∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{h}）•\overrightarrow{b}=0$，…①
    同理，$（\overrightarrow{h}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$…②，
    ①+②，$\overrightarrow{h}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{h}•\overrightarrow{a}=0$，∴$\overrightarrow{CH}⊥\overrightarrow{BA}$，
    △ABC的三条高是AD，BE，CF相交于一点．

    点评 本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查逻辑推理能力计算能力．

    练习册系列答案
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    1．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log2（x-1）|+b与g（x）=x3-3x2+8在[$\frac{5}{4}$，3]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[$\frac{5}{4}$，3]上的最大值为（　　）
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    （1）求数列{an}的通项公式；
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    2．如图，折线AOB为一条客机的飞机航线，其中OA、OB夹角为$\frac{2π}{3}$，若一架客机沿A-O-B方向飞行至距离O点90km处的C点时，发现航线转折点O处开始产生一个圆形区域的高压气旋，高压气旋范围内的区域为危险区域（含边界），为了保证飞行安全，客机航线需临时调整为CD，若CD与OA的夹角为θ，D在OB上，已知客机的飞行速度为15km/min．
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    （2）当飞机在临时航线上飞行t分钟时，高压气旋半径r=3t$\sqrt{t}$km，且半径增大到81km时不再继续增大，若CD与OA的夹角θ=$\frac{π}{4}$，试计算飞机在临时航线CD上是否能安全飞行．

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    19．如图所示的是一多面体的三视图（尺寸如图所示，单位：cm），则它的表面积是（　　）
    A．（6+3$\sqrt{3}$）cm2B．（12+3$\sqrt{3}$）cm2C．15cm2D．9cm2

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