Question

14．若f（x）=asin（x+$\frac{π}{4}$）+bsin（x-$\frac{π}{4}$）（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（　　）

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （1，1）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．

解答 解：函数的定义域是R，
若函数f（x） 是偶函数，
则f（$\frac{π}{4}$）=f（-$\frac{π}{4}$），即asin$\frac{π}{2}$+bsin0=asin0+bsin（-$\frac{π}{2}$），即a=-b，排除A，B，C，
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．