Question

18．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB：A₁B₁=1：3，则三棱锥A₁-ABC与B-A₁B₁C的体积比为（　　）

• A． $1：\sqrt{3}$
• B． 1：3
• C． $1：3\sqrt{3}$
• D． 1：9

Answer 1

分析 把C当做棱锥的顶点，则两棱锥的高相等，故体积比为底面积之比，而两底面三角形的高又相等，故体积比为AB：A₁B₁=1：3．

解答 解：设C到平面AA₁B₁B的距离为h，
∵AB：A₁B₁=1：3，
∴S${\;}_{△{A}_{1}AB}$：S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}B}$=1：3．
∵V${\;}_{{A}_{1}-ABC}$=V${\;}_{C-{A}_{1}AB}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}AB}$•h．
V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}C}$=V${\;}_{C-{A}_{1}{B}_{1}B}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}B}•h$．
∴V${\;}_{{A}_{1}-ABC}$：V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}C}$=S${\;}_{△{A}_{1}AB}$：S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}B}$=1：3．
故选B．

点评 本题考查了棱锥的体积公式，属于基础题．