Question

已知|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

•

OB

=0，点C满足

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），且∠AOC=30°，则

λ

μ

等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由题意，设出单位向量

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），并表示

OC

；由夹角公式求出

λ

μ

的值．

解答： 解：∵|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

•

OB

=0，
∴

OA

⊥

OB

，
设

OA

=（1，0），

OB

=（0，1）；
∴

OC

=λ

OA

+μ

OB

=λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ）；
又∵∠AOC=30°，
∴COS30°=

OA • OC

| OA |×| OC |

=

λ

λ2+μ2

=

3

2

，
∴

λ

μ

=

3

；
故答案为：

3

．

点评：本题考查了平面向量的基本定理及其应用问题，是基础题．