Question

18．求函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、单调区间、对称轴及对称中心．

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的最值、周期性和单调性以及图象的对称性，求得y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、单调区间、对称轴及对称中心．

解答 解：函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，最大值为3．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得 kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，故函数y的增区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，可得函数y的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，可得函数y的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，0）．

点评 本题主要考查正弦函数的最值、周期性和单调性以及图象的对称性，属于基础题．