Question

在正方体AC₁中，直线BC₁与平面ACC₁A₁所成角的大小为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角,棱柱的结构特征

专题：综合题,空间角

分析：连接BD，BD∩AC=0，连接OC₁，确定∠BC₁O为直线BC₁与平面A₁ACC₁所成的角，从而可得结论．

解答： 解：连接BD，BD∩AC=0，连接OC₁，
由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA₁且AA₁∩AC=A
∴BO⊥平面AA₁C₁C
∴∠BC₁O为直线BC₁与平面A₁ACC₁所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=

2

2

a，BC₁=

2

a
在Rt△BC₁O中，sin∠BC₁O=

OB

BC1

=

1

2

∴∠BC₁O=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，考查正方体的性质，正确作出线面角是关键．求直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解．