Question

9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2，C=60°，则$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{2}{sin60°}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，化简所求即可计算得解．

解答 解：在△ABC中，∵c=2，C=60°，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{2}{sin60°}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}（sinA+sinB）}{sinA+sinB}$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
故答案为：$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．