Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点C，D在抛物线上，在矩形内随机地投放一点，则此点落在阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本题符合几何概型，只要求出阴影部分的面积，利用面积比得到所求．

解答 解：由题意，如图建立坐标系，

则矩形的面积为2×1=2，阴影部分的面积为2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
由几何概型公式得此点落在阴影部分的概率为：$\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型公式的阴影以及利用定积分求曲边梯形的面积．