Question

3．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的图象在y轴右侧的第一个最高点为$P（\frac{1}{3}，2）$，在y轴右侧与x轴的第一个交点为$R（\frac{5}{6}，0）$．求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由题意可得A，可求函数周期T，由周期公式可求ω，将点$P（\frac{1}{3}，2）$代入解析式，解得φ，从而可求函数y的解析式．

解答 解：由题意，A=2，$\frac{T}{4}=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$，
所以T=2，
故$\frac{2π}{ω}=2$，解得ω=π，
所以f（x）=2sin（πx+φ），
将点$P（\frac{1}{3}，2）$代入上式，
解得$φ=\frac{π}{6}$，
所以函数f（x）的解析式为：$f（x）=2sin（{πx+\frac{π}{6}}）$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．