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    设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)且图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式．


    ∵二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，

    ∴f(x)的图象关于直线x＝－2对称，

    故可设f(x)＝a(x＋2)2＋c，

    ∵f(x)的图象在y轴上的截距为1，

    ∴f(0)＝1，∴4a＋c＝1，①

    又f(x)的图象在x轴上截得线段长为2，

    ∴－2＋与－2－是方程a(x＋2)2＋c＝0的两根，

    ∴2a＋c＝0②

    由①、②解得，a＝，c＝－1，

    ∴f(x)＝(x＋2)2－1，即f(x)＝x2＋2x＋1.


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