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    【题目】某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组: 并整理得到如下频率分布直方图:

    （1）求的值；

    （2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；

    （3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.

    【答案】（1）；（2）0.75；（3）岁.

    【解析】

    （1）根据频率分布直方图的矩形面积和为1即可得解；

    （2）求解样本中年龄低于40的矩形的面积即可得解；

    （3）利用每个矩形的面积乘以横坐标的中点值求和即可得解.

    （1）根据频率分布直方图可知，，

    解得.

    (2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为，

    所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，

    估计其年龄低于40岁的概率为0.75.

    (3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为

    (岁).

    练习册系列答案
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    【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.

    (1)求该三棱柱的体积;

    (2)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.

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    【题目】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻(时)变化的规律满足表达式，，其中为空气治理调节参数，且．

    （1）令，求的取值范围；

    （2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数的取值范围．

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    【题目】已知动直线l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0与圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．

    （1）求证：无论m为何值，直线l总过定点A，并说明直线l与圆C总相交．

    （2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

    ①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

    ②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

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    【题目】写出下面两个的相关命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

    （1）命题：若，则.

    逆命题：_______________________________________________________（________）

    逆否命题：_____________________________________________________（________）

    （2）命题：设是实数，如果，那么有实数根。

    否命题：_______________________________________________________（________）

    逆否命题：_____________________________________________________（________）

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.

    （1）求证：平面；

    （2）当时，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）（文）若是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；

    （理）若已知点，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    24

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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