Question

13．平面区域A₁={（x，y）|x²+y²＜4，x，y∈R}，A₂={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A₂内随机取一点，则该点不在A₁的概率为1-$\frac{2π}{9}$．

Answer 1

分析 利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论．

解答 解：平面区域A₂={（x，y）|x²+y²＜4，x，y∈R}，表示为半径为2的圆及其内部，其面积为4π
A₁={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R），表示正方形，其面积为6×6×$\frac{1}{2}$=18，
∴A₂内随机取一点，则该点取自A₁的概率为$\frac{4π}{18}$=$\frac{2π}{9}$，
则不在的A₁概率P=1-$\frac{2π}{9}$
故答案为：1-$\frac{2π}{9}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合作出对应的图象是解决本题的关键．