Question

3．已知函数f（x）=Asin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{2}$），g（x）=k（x-3）．已知当A=1时，函数h（x）=f（x）-g（x）所有零点和为9．则当A=2时，函数h（x）=f（x）-g（x）所有零点和为（　　）

• A． 15
• B． 12
• C． 9
• D． 与k的取值有关

Answer 1

分析 函数f（x）与函数g（x）关于点（3，0）对称，h（x）零点关于x=3“对称”，结合函数的图象解答．

解答 解：如图，函数y=f（x）与y=g（x）图象均点过的（3，0），且均关于点（3，0）对称．
∴h（x）零点关于x=3“对称”，∵当A=1时，h（x）所有零点和为9，
∴此时，函数y=f（x）与y=g（x）图象有三个公共点，此时，f（6）＜g（6），得$k＞\frac{1}{3}$．
当A=2时，f（6）＞g（6）且g（9）=6k＞2=f_max（x），
∴h（x）有5个零点x₁，x₂，3，x₄，x₅，且x₁+x₅=x₂+x₄=6．

∴x₁+x₂+3+x₄+x₅=15，
故选A．

点评 本题主要考查函数的零点，函数的性质，属于基础题．