Question

5．已知p：|x-1|≤2，q：x²-2x+1-a²≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是0，2]．

Answer 1

分析 利用已知条件求出p，q，然后通过?p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出a的范围即可．

解答 解：p：|x-1|≤2，得-1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜-1，记A={x|x＞3或x＜-1}，
q：x²-2x+1-a²≥0，[x-（1-a）]•[x-（1+a）]≥0，
∵a＞0，∴1-a＜1+a．
解得x≥1+a或x≤1-a．
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}．
∵￢p是q的充分不必要条件，
∴A?B，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1-a≥-1}\\{1+a≤3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≤2}\\{a≤2}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤2．
故答案为：（0，2]

点评 本题考查命题的真假判断，充要条件的判定，考查基本知识的应用．求出命题的等价条件是解决本题的关键．