Question

1．在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$中，长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则椭圆的离心率为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，建立几何量之间的关系，即可求得离心率．

解答 解：由题意，椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列
∴4b=2c+2a，
∴2b=c+a
∴4b²=c²+2ac+a²
∴3a²-2ac-5c²=0，
∴5e²+2e-3=0，
∴（e+1）（5e-3）=0，
∴e=$\frac{3}{5}$
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是根据椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，建立几何量之间的关系．