已知过点A（﹣1，1）的直线与椭圆
=1交于点B、C，当直线l绕点A（﹣1，1）旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程．
x2+2y2+x﹣2y=0．
【解析】
试题分析：利用点差法来求弦的中点问题．可先设弦BC的中点M以及B，C点的坐标，把直线BC斜率分别用A点坐标以及M点坐标表示，化简即可得含x，y的方程，即弦BC的中点M的轨迹方程．
【解析】
设B（x1，y1）、C（x2，y2）、M（x，y），直线BC：y﹣1=k（x+1）
由于椭圆
=1可化为：x2+2y2=8．
则x12+2y12=8①，x22+2y22=8②°•
①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0
整理得：
•
=﹣1
化简得：k=
=﹣
，代入y﹣1=k（x+1），
整理得：x2+2y2+x﹣2y=0，
若BC的斜率不存在，易得中点为（﹣1，0）上式显然成立，
故即为BC的中点M的轨迹方程为x2+2y2+x﹣2y=0．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版选修1-1 2.4 圆锥曲线的应用练习卷（解析版） 题型：解答题
（2004•北京）2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．
（I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
（II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返
回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？
（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版选修1-1 2.3 抛物线练习卷（解析版） 题型：解答题
已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版选修1-1 2.3 抛物线练习卷（解析版） 题型：选择题
动点到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则动点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版选修1-1 2.1 椭圆练习卷（解析版） 题型：解答题
已知直线l：y=kx+1与椭圆
+y2=1交于M、N两点，且|MN|=
．求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版选修1-1 2.1 椭圆练习卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，﹣6）求椭圆的标准方程和离心率．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版选修1-1 1.2 简单的逻辑联结词练习卷（解析版） 题型：解答题
（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：
（1）p：π是无理数，q：e是有理数；
（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版必修三 7.5 空间直角坐标系练习卷（解析版） 题型：
求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1，﹣6），C（﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．
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