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    是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．

     

    见解析

    【解析】【解析】
    假设符合条件的实数a存在，

    设g(x)＝ax2－x，

    当a>1时，为使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax2－x在区间[2,4]上是增函数，故应满足

    即解得a>.

    又∵a>1，∴a>1；

    当0<a<1时，为使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax2－x在区间[2,4]上是减函数，故应满足即

    此不等式组无解；

    综上可知：当a>1时，函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数．

     

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