Question

2．设点P在面积为2的正△ABC内部运动，若动点P使得△PBC，△PAB，△PAC的面积都不大于1，则动点P的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 首先明确使得△PBC，△PAB，△PAC的面积都不大于1的P的位置，利用面积比求得概率．

解答 解：由题意，满足使得△PBC，△PAB，△PAC的面积都不大于1，则动点P的区域如图中三角形DEF内部，其中D，E，F分别为正△ABC各边中点，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了几何概型，求几何概型的概率关键是看测度比是长度比还是面积比，亦或是体积比等，解答此题的关键是找到P点所在的区域面积．