Question

下列说法正确的是（　　）

• A、若f′（x₀）不存在，则曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处就没有切线
• B、若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处有切线，则f′（x₀）必存在
• C、若f′（x₀）不存在，则曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率不存在
• D、若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：根据导数的几何意义，结合题意，对每一个命题进行分析判断，适当地举出反例，说明命题是否正确．

解答： 解：对于A，f′（x₀）不存在时，曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处不一定没有切线，∴A错误；
对于B，曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处有切线时，f′（x₀）不一定存在，∴B错误；
对于C，当f′（x₀）不存在时，曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率不存在，∴C正确；
对于D，当曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直x轴，∴D错误．
故选：C．

点评：本题考查了导数的概念与应用的问题，解题时应利用导数的几何意义进行分析判断，是基础性题目．