Question

17．若A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A=B，求a的值；
（2）若B∩A≠∅，C∩A=∅，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出B中方程的解确定出B，由A=B，求出a的值即可；
（2）由B与A的交集不为空集，C与A的交集为空集，确定出a的值即可．

解答 解：（1）由B中方程变形得：（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2或x=3，即B={2，3}，
由A=B，得到2和3为A中方程的解，
∴a=2+3=5；
（2）由C中方程变形得：（x-2）（x+4）=0，
解得：x=2或x=-4，即C={-4，2}，
∵B∩A≠∅，C∩A=∅，
∴3∈A，
把x=3代入A中方程得：a²-3a-10=0，即（a-5）（a+2）=0，
解得：a=5或a=-2，
当a=5时，A={2，3}，此时C∩A≠∅，舍去，
则a=-2．

点评 此题考查了交集及其运算，以及集合的相等，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．