Question

15．在下列函数中，最小值为2的是（　　）

• A． y=2^x+2^-x
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）
• C． y=x+$\frac{1}{x}$
• D． y=log₃x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$（1＜x＜3）

Answer 1

分析 根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=2^x+2^-x=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，而2^x＞0，则有y≥2，符合题意，
对于B、y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，令t=sinx，0＜x＜$\frac{π}{2}$，则0＜t＜1，
有y＞2，y=sinx+$\frac{1}{sinx}$没有最小值，不符合题意；
对于C、y=x+$\frac{1}{x}$，有x≠0，则有y≥2或y≤-2，不符合题意；
对于D、y=log₃x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$，令t=log₃x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，
有y＞2，y=log₃x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$没有最小值，不符合题意；
故选：A．

点评 本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式的使用条件．