精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
19.复数z=i2016+($\frac{1+i}{1-i}$)2017(i是虚数单位)的共轭复数$\overline{z}$表示的点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

分析 利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简,求出$\overline{z}$的坐标得答案.

解答 解:z=i2016+($\frac{1+i}{1-i}$)2017=$({i}^{4})^{504}+[\frac{(1+i)^{2}}{(1-i)(1+i)}]^{2017}$=1+i2016•i=1+i.
∴$\overline{z}=1-i$.
则$\overline{z}$表示的点的坐标为(1,-1),在第四象限.
故选:D.

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了虚数单位i的性质,是基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知向量$m=({sinx-\sqrt{3}cosx,1}),n=({sin({\frac{π}{2}+x}),\frac{{\sqrt{3}}}{2}})$,若f(x)=m•n.
(I)求f(x)的单调递增区间;
(II)己知△ABC的三内角A,B,C对边分别为a,b,c,且a=3,f$({\frac{A}{2}+\frac{π}{12}})=\frac{1}{2}$,sinC=2sinB,求A,c,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.设点M,N是抛物线y=ax2(a>0)上任意两点,点G(0,-1)满足$\overrightarrow{GN}$•$\overrightarrow{GM}$>0,则a的取值范围是($\frac{1}{4}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.设点F1、F2分别为双曲线:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线左支上存在一点P,满足|PF1|=|PF2|,点F1到直线PF2的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(  )
A.$\frac{\sqrt{41}}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{5}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.随着“银发浪潮”的涌来,养老是当下普遍关注的热点和难点问题,济南市创新性的采用“公建民营”的模式,建立标准的“日间照料中心”,既吸引社会力量广泛参与养老建设,也方便规范化管理,计划从中抽取5个中心进行评估,现将所有中心随机编号,用系统(等距)抽样的方法抽取,已知抽取到的号码有5号,23号和29号,则下面号码中可能被抽到的号码是(  )
A.9B.12C.15D.17

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-(\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2})^{2}]}$.现有周长为4+$\sqrt{10}$的△ABC满足sinA:sinB:sinC=($\sqrt{2}$-1):$\sqrt{5}$:
($\sqrt{2}$+1),试用以上给出的公式求得△ABC的面积为(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{4}$B.$\frac{\sqrt{5}}{4}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1,x≤0}\\{{e}^{x},x>0}\end{array}\right.$,则满足f(f(m))>f(m)+1的m的取值范围是(  )
A.$({-\frac{1}{2},+∞})$B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D..$({-\frac{1}{3},+∞})$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=110,且a1,a2,a4成等比数列
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足${b_n}=\frac{1}{{({{a_n}-1})({{a_n}+1})}}$,若数列{bn}前n项和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x2<1},则A∪B=(  )
A.(0,1)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

查看答案和解析>>

同步练习册答案