Question

16．某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：

价格x（百元）	4	5	6	7	8	9
销量y（件/天）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；
（Ⅱ）若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；
（Ⅱ）求出基本事件的个数，即可得出相应的概率．

解答 解：（Ⅰ）$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3050-6×6.5×80}{271-6×6．{5}^{2}}$=-4，$\stackrel{∧}{a}$=80-（-4）×6.5=106，
∴$\stackrel{∧}{y}$=-4x+106，
x=10时，$\stackrel{∧}{y}$=-40+106=66，即预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为66件；
（Ⅱ）以从这6天中随机抽取2天，有${C}_{6}^{2}$=15种，至少有1天的价格高于700元，
有${C}_{6}^{2}$-${C}_{4}^{2}$=9种，概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．