Question

9．已知直线l过直线3x+4y-5=0和2x+y=0的交点；
（1）当l与直线3x-2y-1=0垂直时，求l；
（2）当l与直线3x-2y-1=0平行时，求l．

Answer 1

分析 （1）由题意可知求得两直线的交点，由垂直于直线3x-2y-1=0的直线方程是：2x+3y+c=0，代入即可求得c的值，求得直线l的方程；
（2）由（1）可知：设与直线3x-2y-1=0平行的直线方程为：3x-2y+d=0，将P点直线方程，即可求得d的值，求得直线l的方程．

解答 解：（1）设垂直于直线3x-2y-1=0的直线方程是：2x+3y+c=0，
设直线l过直线3x+4y-5=0和2x+y=0的交点P（x，y）；
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
P（-1，2），
代入2x+3y+c=0得：-2+6+c=0，
解得：c=-4，
∴直线l：2x+3y-4=0；
（2）设与直线3x-2y-1=0平行的直线方程为：3x-2y+d=0，
由（1）可知：P（-1，2），代入3x-2y+d=0，解得：d=7，
直线l：3x-2y+7=0．

点评 本题考查求直线的交点坐标的方法，考查与直线垂直与平行的直线方程的求法，考查计算能力，属于中档题．