Question

13．如图，由抛物线y²=8x与直线x+y-6=0及x轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为$\frac{40}{3}$．

Answer 1

分析 根据定积分的定义结合图象可得S=${∫}_{0}^{2}$2$\sqrt{2}$•$\sqrt{x}$dx+${∫}_{2}^{6}$（6-x）dx，然后利用定积分的定义进行计算

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=8x}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
由x+y-6=0，令y=0，解得x=6，
设所求图形面积为S=${∫}_{0}^{2}$2$\sqrt{2}$•$\sqrt{x}$dx+${∫}_{2}^{6}$（6-x）dx=$\frac{4}{3}$•$\sqrt{2}$${x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{2}$+（6x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{2}^{6}$=$\frac{16}{3}$+8=$\frac{40}{3}$，
故答案为：$\frac{40}{3}$．

点评 此题考查利用定积分求图形的面积问题，解题的关键是将图象的面积分为两部分进行处理．