【题目】为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量(度) | 用电单价(元/度) |
第一阶梯 | 0.5 | |
第二阶梯 | 0.55 | |
第三阶梯 | 0.80 |
记用户年用电量为度时应缴纳的电费为
元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元?
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电?
【答案】(1);(2)1518元;(3)3755度.
【解析】
(1)根据每户的用电单价与户年用电量的关系表,分别得出,
,
的函数解析式,可得函数
的解析式;
(2)居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,表示的是当时,
的函数值,将
代入相应的区间可得值;
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,表示的是当为何值时,
的函数值是1942,此时验证
所在的分段函数的区间,建立相应的方程,求解可得值.
(1)根据每户的用电单价与户年用电量的关系表,可以得出:
当时,
;
当时,
;
当时,
,
所以;
(2)由条件得,所以范伟一家2018年应缴纳电费为
元,
所以范伟一家2018年应缴纳电费为1518元;
(3)若张莉一家在2018年用了3720度电,则所交的电费为,所以张莉一家在2018年用的电的度数大于3720度,所以设张莉一家在2018年用的电为
度,则
,且
,解得
,所以张莉一家在2018年用了3755度电.
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.
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【题目】如图,已知点是圆心为
半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点,点
是圆心为
半径为
的半圆弧的中点,
、
分别是两个半圆的直径,
,直线
与两个半圆所在的平面均垂直,直线
、
共面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与
所成角的余弦值.
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【题目】如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,
,
,
、
分别是棱
、
上的动点,且
,
,
,
.
(1)证明:无论点怎样运动,四边形
都为矩形;
(2)当时,求几何体
的体积.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
两点且
.求证:
的面积为定值.
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【题目】《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()
(结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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【题目】已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.
(Ⅰ)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若圆M与y轴相交于A,B两点,且是边长为2的正三角形,求椭圆的方程.
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