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    已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率,  L是过定点的直线.

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）判断L能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由.


    1）∵2a=2 ，∴a=1，又,∴c=，∴，

    ∴标准方程为：.

    （2）①：若过点P的直线斜率不存在，则L的方程为：，

    此时L与双曲线只有一个交点，不满足题意.

    ②: 若过点P的直线斜率存在且设为,则L的方程可设为：，

    设,AB的中点,

    由得，   ①

    显然，要有两个不同的交点，则.所以,要以P为中点，则有，解得,当时，方程①为：,该方程无实数根，即L不会与双曲线有交点，


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    如图，直线与函数的图象交于点，，过作轴于．在中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________．

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    右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是(　　)

    A．25     B．66       C．91   D．120

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    下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：

    3

    5

    8

    9

    15

       请将错误的一个改正为     =         

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    如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为 (    )

    A．94        B．32         C．64            D．16

     


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    已知F2、F1是双曲线(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_____________;

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    .如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过

    原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

    （1）求椭圆的标准方程； （2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．    

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    如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求直线与平面所成的角的正弦值． 

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