Question

12．在等差数列{a_n}中，给出以下结论．
①恒有a₂+a₈=a₁₀．
②数列{a_n}的前n项和公式不可能是S_n=n．
③若a₁=12，S₆=S₁₄，则必有a₉=0．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，恒有a₂+a₈=2a₅≠a₁₀；在②中，由数列{a_n}的前n项和公式是S_n=n，得到a_n=1；在③中，利用等差数列性质求出a₉=$\frac{3}{19}$．

解答 解：由等差数列{a_n}和性质得：
在①中，恒有a₂+a₈=2a₅≠a₁₀，故①错误；
在②中，∵数列{a_n}的前n项和公式是S_n=n，
∴a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_n-1=n-（n-1）=1，
∴a_n=1，成立，故②正确；
在③中，∵a₁=12，S₆=S₁₄，
∴6+$\frac{6×5}{2}d$=14+$\frac{14×13}{2}d$，
解得d=-$\frac{2}{19}$，
∴a₉=1+8×（-$\frac{2}{19}$）=$\frac{3}{19}$．故③错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．