Question

20．已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{{4+2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{4+\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}-2}}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得sin2α的值，可得要求式子的值．

解答 解：由tanα=2=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，α为第一象限角，
可得$sinα=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，$cosα=\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，所以$sin2α=2•\frac{2}{{\sqrt{5}}}•\frac{1}{{\sqrt{5}}}=\frac{4}{5}$，
∴sin2α+cosα=$\frac{4+\sqrt{5}}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．