Question

10．函数y=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x的一个单调区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• D． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 由三角函数公式可得y=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），由整体法可得函数的单调区间，结合选项可得．

解答 解：由三角函数公式可得y=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π可解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
故函数的单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
同理可得函数的单调递增区间为[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
结合选项可得[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]为函数的一个单调递减区间．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数的单调性，属基础题．