Question

1．若直线x+my-1=0与不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+2≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，2]
• B． [$\frac{1}{3}$，3]
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$]∪[3，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而写出点B（1，0），G（0，2），H（-1，1），从而结合图象可得-2≤-$\frac{1}{m}$≤-$\frac{1}{2}$，从而求得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
易知点B（1，0），G（0，2），H（-1，1），
而k_BG=$\frac{2-0}{0-1}$=-2，k_BH=$\frac{1-0}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，
由x+my-1=0知y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{m}$，
结合图象可知，
-2≤-$\frac{1}{m}$≤-$\frac{1}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤m≤2，
故选：A．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及线性规划的应用，属于中档题．