Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB-bsinB=c，且cosA=-

1

3

．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）若c=7，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用已知条件结合正弦定理以及三角形的内角和化简表达式，然后求sinB的值；
（Ⅱ）通过sinC=sin（A+B），结合两角和的增函数，求出sinC的值，利用正弦定理求出b，即可求△ABC的面积．

解答： 解：（Ⅰ） 由题意得∵cosA=-

1

3

．
由asinB-bsinB=c
∴sinAsinB-sinBsinB=sin（A+B）
∴-sinBsinB=cosAsinB⇒sinB=-cosA 
∵cosA=-

1

3

∴sinB=-cosA=

1

3

 
（Ⅱ）∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB 
=

2 2

3

•

2 2

3

-

1

3

•

1

3

=

7

9

 
又由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

⇒b=3
S △ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•7•3•

2 2

3

=7

2

点评：本题考查正弦定理的应用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．