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    20．（x+1）（x-2）4的展开式中含x3项的系数为16．

    分析 写出（x-2）4展开式，即可得到（x+1）（x-2）4的展开式中含x3项的系数．

    解答 解：∵（x-2）4=x4-8x3+24x2-32x+16
    ∴（x+1）（x-2）4的展开式中含x3项的系数为24-8=16．
    故答案为：16．

    点评 本题考查二项式定理的运用，考查利用展开式确定指定项的系数，解题的关键是正确写出展开式．

    练习册系列答案
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    10．某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．
    （Ⅰ）求该同学恰好2次投中的概率；
    （Ⅱ）求该同学所得分X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设I是直角△ABC的内心，其中AB=3，BC=4，CA=5，若$\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则x+y=（　　）
    A．$\frac{7}{12}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    8．设函数f（x）=ax2+bx，g（x）=lnx，其中a，b为常数．
    （1）若a=0，且f（x）与g（x）相切，求b的值；
    （2）设函数h（x）=f（x）-g（x）．
    ①当b=0时，若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
    ②若a+b=0，试讨论h（x）的零点个数．

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    15．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为$\overrightarrow{d_1}=（{1，k}）$，$\overrightarrow{d_2}=（{1，-k}）（{k＞0}）$，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；
    （1）若k=1，$P（{\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$，求|OM|的值；
    （2）若P（2，1），△OMP的面积为$\frac{6}{5}$，求k的值；
    （3）已知k为常数，M，N的中点为T，且${S_{△MON}}=\frac{1}{k}$，当P变化时，求|OT|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当输入x1=7，x2=10时，输出P=7.5，则输入x3的值应为（　　）
    A．10B．9C．8D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（1，e）的有零点，求正数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证不等式${e^{\sum_{i=1}^n{\frac{i+1}{i^2}}}}＞n$对任意的正整数n都成立（其中e是自然对数的底数）．

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    10．已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2-2x）+f（y2-2y）≥0，则x2+y2的取值范围是（　　）
    A．$[0，2\sqrt{2}]$B．[0，2]C．[1，2]D．[0，8]

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