Question

20．在平面直角坐标系xOy中，定义M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为|MN|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．对于以下结论，其中正确的序号是（　　）
①O为坐标原点，满足条件|OP|=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设A（l，1），B为直线2x-y+3=0上任意一点，则|AB|的最小值为2；
③O为坐标原点，M为曲线x${\;}^{\frac{1}{2}}$+y${\;}^{\frac{1}{2}}$=2上任意一点，则|OM|恒等于2．

• A． ①
• B． ①②
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据已知中M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为|MN|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案．

解答 解：对于①到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，
是一个正方形，面积为2，故①正确；

对于②设直线2x-y+3=0与x=1，y=1的交点分别为（1，5），（-1，1），
当B与（-1，1）重合时，|AB|的最小值为2，故②正确；
③O为坐标原点，M为曲线x${\;}^{\frac{1}{2}}$+y${\;}^{\frac{1}{2}}$=2上任意一点，
则当M坐标为（1，1）时，|OM|取最小值2．
当M坐标为（0，4），（4，0）时，|OM|取最大值4．
故真命题有：①②．
故选：B．

点评 本题主要考查了“折线距离”的定义，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．