练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{b}$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值为$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

    分析 由题意把|$\overrightarrow{b}$-t$\overrightarrow{a}$|化为$|\overrightarrow{a}|t$ 的二次函数，结合最小值为$\sqrt{3}$求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值，则答案可求．

    解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，∵|$\overrightarrow{b}$|=2，
    ∴$|\overrightarrow{b}-t\overrightarrow{a}|=\sqrt{（\overrightarrow{b}-t\overrightarrow{a}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{b}}^{2}-2t\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{t}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}}$
    =$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{t}^{2}-4|\overrightarrow{a}|tcosθ+4}$，
    则当$|\overrightarrow{a}|t=2cosθ$时，有4cos2θ-8cos2θ+4=3，
    即$cosθ=±\frac{1}{2}$．
    ∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ的取值范围是[0，π]，
    ∴θ=60°或120°．
    故选：D．

    点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．解方程x2-|x|-2=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞-5）的距离为$\frac{1}{13}$，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知a=log82，b=log8$\frac{1}{2}$，c=$\frac{3}{4}$，则三个数a，b，c的大小关系正确的是（　　）
    A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知复数z满足iz=i+z，则z=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=sinB+cosB=$\sqrt{2}$，b=2，则角A的值为$\frac{π}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知ABCD是矩形，设PA=a，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
    （Ⅰ）求证：MN⊥AB；
    （Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D-AMN的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．
    （1）求证：GH∥平面CDE；
    （2）求证：BD⊥平面CDE；
    （3）求三棱锥C-ADG的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
    （1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；
    （2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
    （3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案