Question

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-β）=

3

3

，则cos（α+β）=（　　）

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  5 3

  9

• D、-

  6

  9

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由题意，先求出

π

4

+α，

π

4

-β的余弦值，再利用差角公式得到cos（α+β）=cos[

π

4

+α-（

π

4

-β）]，代入值即可得出答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos（

π

4

+α）=

1

3

，cos（

π

4

-β）=

3

3

，
∴

π

4

+α，

π

4

-β都是锐角，
∴sin（

π

4

+α）=

2 2

3

，sin（

π

4

-β）=

6

3

，
cos（α+β）=cos[

π

4

+α-（

π

4

-β）]=

1

3

×

3

3

+

2 2

3

×

6

3

=

5 3

9

，
故选：C．

点评：熟练掌握和差角公式与同角三角函数的关系是解答的关键，本题易因为符号判断失误造成解答出错，利用同角三角函数平方关系求值时，判断符号很重要．