Question

已知下列命题：
①正切曲线y=tanx的对称中心是（kπ，0），k∈Z；
②已知p：|5x-2|＞3，q：

1

x2+4x-5

＞0，则?p是?q的既不充分也不必要条件；
③“a＞3”的一个充分不必要条件为“a＞2”；
④若A，B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”；
⑤若直线l与双曲线

x2

5

-

y2

4

=1只有一个公共点，则直线l与双曲线相切．
其中真命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,三角函数的图像与性质,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：①由正切函数的图象，即可判断；②分别求出?p、?q，再由充分必要条件的定义，即可判断；
③由充分必要条件的定义，即可判断；④由边角关系和正弦定理，即可判断；
⑤考虑两种情况：相切和与渐近线平行，即可判断．

解答： 解：①正切曲线y=tanx的对称中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，故①错；
②已知p：|5x-2|＞3?x＞1或x＜-

1

5

，q：

1

x2+4x-5

＞0?x＞1或x＜-5，
?p：-

1

5

≤x≤1，?q：-5≤x≤1．则?p是?q的充分不必要条件，故②错；
③“a＞3”可推出“a＞2”，反之推不出，改为必要不充分，故③错；
④若A，B是△ABC的内角，则A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故④对；
⑤若直线l与双曲线

x2

5

-

y2

4

=1只有一个公共点，则直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行，故⑤错．
故答案为：④

点评：本题考查正切函数的对称性，充分必要条件的判断，以及三角形的有关知识，同时考查直线与双曲线的位置关系，属于基础题和易错题．