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    已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（　　）
    A、（1，1，-1）
    B、（
    		3
    3
    ，-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ）
    C、（1，1，1）
    D、（-
    		3
    3
    ，-
    		3
    3
    ，-
    		3
    3
    ）
    考点：平面的法向量
    专题：空间向量及应用
    分析：设平面ABC的一个单位法向量为
    n
    =(x，y，z)    ，由已知得
    n
    •
    AB
    =-x+y=0
    n
    •
    AC
    =-x+z=0
    |
    n
    |=x2+y2+z2=1
    ，由此能求出结果．
    解答： 解：∵A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
    ∴
    AB
    =（-1，1，0），
    AC
    =（-1，0，1），
    设平面ABC的一个单位法向量为
    n
    =(x，y，z)    ，
    则
    n
    •
    AB
    =-x+y=0
    n
    •
    AC
    =-x+z=0
    |
    n
    |=x2+y2+z2=1
    ，
    解得
    n
    =（-
    		3
    3
    ，-
    		3
    3
    ，-
    		3
    3
    ），或
    n
    =（
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ）．
    故选：D．
    点评：本题考查平面的单位法向量法的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠C=120°，下列结果正确的是（　　）
    A、
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    B、0
    AB
    =0
    C、
    BC
    与
    CA
    的夹角为120°
    D、
    0
    •
    AB
    =0
    E、
    BC
    与
    CA
    的夹角为60°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若0＜α＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜β＜0，cos（
    π
    4
    +α）=
    1
    3
    ，cos（
    π
    4
    -β）=
    		3
    3
    ，则cos（α+β）=（　　）
    A、
    		3
    3
    B、-
    		3
    3
    C、
    5
    		3
    9
    D、-
    		6
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设ab＞0，当
    b
    a
    +
    a
    3b
    取最小值时，直线ax+by=0的倾斜角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P与定点F（8，0）的距离和它到定直线x=2的距离的比是2，则点P的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    12
    -
    y2
    48
    =1
    B、
    x2
    48
    -
    y2
    12
    =1
    C、
    x2
    12
    +
    y2
    48
    =1
    D、
    x2
    48
    +
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为40km，现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为（　　）
    A、10
    		13
    km
    B、10
    		15
    km
    C、10
    		19
    km
    D、10
    		21
    km

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z满足（1+i）
    .
    z
    =3+i，z等于（　　）
    A、2+iB、2-i
    C、-2-iD、-2+i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0），A（1，2），B（3，0），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y-4=0与圆C的位置关系是（　　）
    A、相切B、相离
    C、相交且过圆心D、相交但不过圆心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为常数，a∈R，函数f（x）=（x-1）lnx，g（x）=-
    1
    3
    x3+
    2-a
    2
    x2+（a-!）x．
    （1）求函数f（x）的最值；
    （2）若a＞0，函数g′（x）为函数g（x）的导函数，g′（x）≤k（a3+a）恒成立，求k的取值范围．
    （3）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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